1.Планируемые результаты освоения учебного предмета
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»
Базовый уровень
Личностные результаты
1) российскую гражданскую идентичность, патриотизм, уважение к своему народу,
чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, прошлое и
настоящее многонационального народа России, уважение государственных символов (герб,
флаг, гимн);
2) гражданскую позицию как активного и ответственного члена российского
общества, осознающего свои конституционные права и обязанности, уважающего закон и
правопорядок, обладающего чувством собственного достоинства, осознаннопринимающего традиционные национальные и общечеловеческие гуманистические и
демократические ценности;
3) готовность к служению Отечеству, его защите;
4) сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, а также
различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;
5) сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с
общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и
способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
6) толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, готовность и
способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить
общие цели и сотрудничать для их достижения;
7) навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в
образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других
видах деятельности;
8) нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих
ценностей;
9) готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на
протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как
условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
10) эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и
технического творчества, спорта, общественных отношений;
11) принятие и реализацию ценностей здорового и безопасного образа жизни,
потребности в физическом самосовершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной
деятельностью, неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя,
наркотиков;
12) бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и
психологическому здоровью, как собственному, так и других людей, умение оказывать
первую помощь;
13) осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных
жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия
в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
14) сформированность экологического мышления, понимания влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды; приобретение
опыта эколого-направленной деятельности;
15) ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия
ценностей семейной жизни.
Метапредметные результаты
1) умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы
деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать
деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и
реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
2) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной
деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать
конфликты;
3) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной
деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к
самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных
методов познания;
4) готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной
деятельности, владение навыками получения необходимой информации из словарей разных
типов, умение ориентироваться в различных источниках информации, критически
оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
5) умение использовать средства информационных и коммуникационных
технологий (далее – ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных
задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены,
ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;
6) умение определять назначение и функции различных социальных институтов;
7) умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие
стратегию поведения, с учетом гражданских и нравственных ценностей;
8) владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою
точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
9) владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых
действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и
незнания, новых познавательных задач и средств их достижения
Изучение предметной области "Математика и информатика" должно обеспечить:
1) сформированность представлений о социальных, культурных и исторических
факторах становления математики и информатики;
2) сформированность основ логического, алгоритмического и математического
мышления;
3) сформированность умений применять полученные знания при решении
различных задач;
4) сформированность представлений о математике как части общечеловеческой
культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные
процессы и явления;
5) сформированность представлений о роли информатики и ИКТ в современном
обществе, понимание основ правовых аспектов использования компьютерных
программ и работы в Интернете;
6) сформированность представлений о влиянии информационных технологий
на жизнь человека в обществе; понимание социального, экономического,
политического, культурного, юридического, природного, эргономического,
медицинского и физиологического контекстов информационных технологий, принятие
этических аспектов информационных технологий; осознание ответственности людей,
вовлеченных в создание и использование информационных систем, распространение
информации.
Предметные результаты
Требования к предметным результатам освоения базового курса математики должны
отражать:
1) сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о
месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом
языке явлений реального мира;
2) сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших
математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления;
понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
3) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять,
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
4) владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных,
показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и
иллюстрации решения уравнений и неравенств;
5) сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах
математического анализа;
6) владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических
фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах,
моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств
геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим
содержанием;
7) сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих
вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных
понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности
наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики
случайных величин;
8) владение навыками использования готовых компьютерных программ при
решении задач.
I. Выпускник научится
Цели освоения
предмета
Для использования в повседневной жизни и обеспечения
возможности успешного продолжения образования по
специальностям, не связанным с прикладным
использованием математики
III. Выпускник получит возможность научиться
Для развития мышления, использования в повседневной
жизни и обеспечения возможности успешного
продолжения образования по специальностям, не
связанным с прикладным использованием математики
Требования к результатам
Раздел
I. Выпускник научится
1. Элементы теории
множеств и
математической
логики
Оперировать на базовом уровне1 понятиями: конечное
множество, элемент множества, подмножество,
пересечение и объединение множеств, числовые
множества на координатной прямой, отрезок, интервал;
оперировать на базовом уровне понятиями:
утверждение, отрицание утверждения, истинные и
ложные утверждения, причина, следствие, частный
случай общего утверждения, контрпример;
находить пересечение и объединение двух множеств,
представленных графически на числовой прямой;
строить на числовой прямой подмножество числового
множества, заданное простейшими условиями;
распознавать ложные утверждения, ошибки в
рассуждениях, в том числе с использованием
контрпримеров.
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
использовать числовые множества на координатной
прямой для описания реальных процессов и явлений;
III. Выпускник получит возможность научиться
Оперировать2 понятиями: конечное множество,
элемент множества, подмножество, пересечение и
объединение множеств, числовые множества на
координатной прямой, отрезок, интервал,
полуинтервал, промежуток с выколотой точкой,
графическое представление множеств на
координатной плоскости;
оперировать понятиями: утверждение, отрицание
утверждения, истинные и ложные утверждения,
причина, следствие, частный случай общего
утверждения, контрпример;
проверять принадлежность элемента множеству;
находить пересечение и объединение множеств, в
том числе представленных графически на числовой
прямой и на координатной плоскости;
проводить доказательные рассуждения для
обоснования истинности утверждений.
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
Здесь и далее: распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими
свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.
2
Здесь и далее; знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, решении задач.
1
проводить логические рассуждения в ситуациях
повседневной жизни
2. Числа и
выражения
Оперировать на базовом уровне понятиями: целое
число, делимость чисел, обыкновенная дробь,
десятичная дробь, рациональное число, приближённое
значение числа, часть, доля, отношение, процент,
повышение и понижение на заданное число процентов,
масштаб;
оперировать на базовом уровне понятиями: логарифм
числа, тригонометрическая окружность, градусная
мера угла, величина угла, заданного точкой на
тригонометрической окружности, синус, косинус,
тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную
величину;
выполнять арифметические действия с целыми и
рациональными числами;
выполнять несложные преобразования числовых
выражений, содержащих степени чисел, либо корни из
чисел, либо логарифмы чисел;
сравнивать рациональные числа между собой;
оценивать и сравнивать с рациональными числами
значения целых степеней чисел, корней натуральной
степени из чисел, логарифмов чисел в простых
случаях;
изображать точками на числовой прямой целые и
рациональные числа;
изображать точками на числовой прямой целые
степени чисел, корни натуральной степени из чисел,
логарифмы чисел в простых случаях;
использовать числовые множества на координатной
прямой и на координатной плоскости для описания
реальных процессов и явлений;
проводить доказательные рассуждения в ситуациях
повседневной жизни, при решении задач из других
предметов
Свободно оперировать понятиями: целое число,
делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная
дробь, рациональное число, приближённое значение
числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и
понижение на заданное число процентов, масштаб;
приводить примеры чисел с заданными свойствами
делимости;
оперировать понятиями: логарифм числа,
тригонометрическая окружность, радианная и
градусная мера угла, величина угла, заданного точкой
на тригонометрической окружности, синус, косинус,
тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную
величину, числа е и π;
выполнять арифметические действия, сочетая
устные и письменные приемы, применяя при
необходимости вычислительные устройства;
находить значения корня натуральной степени,
степени с рациональным показателем, логарифма,
используя при необходимости вычислительные
устройства;
пользоваться оценкой и прикидкой при практических
расчетах;
проводить по известным формулам и правилам
преобразования буквенных выражений, включающих
степени, корни, логарифмы и тригонометрические
функции;
выполнять несложные преобразования целых и
дробно-рациональных буквенных выражений;
выражать в простейших случаях из равенства одну
переменную через другие;
вычислять в простых случаях значения числовых и
буквенных выражений, осуществляя необходимые
подстановки и преобразования;
изображать схематически угол, величина которого
выражена в градусах;
оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса,
котангенса конкретных углов.
В повседневной жизни и при изучении других учебных
предметов:
3. Уравнения и
неравенства
выполнять вычисления при решении задач
практического характера;
выполнять практические расчеты с использованием
при необходимости справочных материалов и
вычислительных устройств;
соотносить реальные величины, характеристики
объектов окружающего мира с их конкретными
числовыми значениями;
использовать методы округления, приближения и
прикидки при решении практических задач
повседневной жизни
Решать линейные уравнения и неравенства,
квадратные уравнения;
решать логарифмические уравнения вида
log a
(bx + c) = d и простейшие неравенства вида log a x < d;
решать показательные уравнения, вида a bx + c= d (где d
можно представить в виде степени с основанием a) и
простейшие неравенства вида ax < d (где d можно
представить в виде степени с основанием a);.
находить значения числовых и буквенных выражений,
осуществляя необходимые подстановки и
преобразования;
изображать схематически угол, величина которого
выражена в градусах или радианах;
использовать при решении задач табличные значения
тригонометрических функций углов;
выполнять перевод величины угла из радианной меры в
градусную и обратно.
В повседневной жизни и при изучении других учебных
предметов:
выполнять действия с числовыми данными при
решении задач практического характера и задач из
различных областей знаний, используя при
необходимости справочные материалы и
вычислительные устройства;
оценивать, сравнивать и использовать при решении
практических задач числовые значения реальных
величин, конкретные числовые характеристики
объектов окружающего мира
Решать рациональные, показательные и
логарифмические уравнения и неравенства,
простейшие иррациональные и тригонометрические
уравнения, неравенства и их системы;
использовать методы решения уравнений: приведение
к виду «произведение равно нулю» или «частное равно
нулю», замена переменных;
использовать метод интервалов для решения
неравенств;
приводить несколько примеров корней простейшего
тригонометрического уравнения вида: sin x = a, cos x =
a, tg x = a, ctg x = a, где a – табличное значение
соответствующей тригонометрической функции.
использовать графический метод для приближенного
решения уравнений и неравенств;
изображать на тригонометрической окружности
множество решений простейших
тригонометрических уравнений и неравенств;
выполнять отбор корней уравнений или решений
В повседневной жизни и при изучении других
неравенств в соответствии с дополнительными
предметов:
условиями и ограничениями.
составлять и решать уравнения и системы уравнений В повседневной жизни и при изучении других учебных
предметов:
при решении несложных практических задач
4. Функции
Оперировать на базовом уровне понятиями:
зависимость величин, функция, аргумент и значение
функции, область определения и множество значений
функции, график зависимости, график функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства, возрастание
на числовом промежутке, убывание на числовом
промежутке, наибольшее и наименьшее значение
функции на числовом промежутке, периодическая
функция, период;
оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и
обратная пропорциональность линейная,
квадратичная, логарифмическая и показательная
функции, тригонометрические функции;
составлять и решать уравнения, системы уравнений и
неравенства при решении задач других учебных
предметов;
использовать уравнения и неравенства для
построения и исследования простейших
математических моделей реальных ситуаций или
прикладных задач;
уметь интерпретировать полученный при решении
уравнения, неравенства или системы результат,
оценивать его правдоподобие в контексте заданной
реальной ситуации или прикладной задачи
Оперировать понятиями: зависимость величин,
функция, аргумент и значение функции, область
определения и множество значений функции, график
зависимости, график функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства, возрастание на
числовом промежутке, убывание на числовом
промежутке, наибольшее и наименьшее значение
функции на числовом промежутке, периодическая
функция, период, четная и нечетная функции;
оперировать понятиями: прямая и обратная
пропорциональность, линейная, квадратичная,
логарифмическая и показательная функции,
тригонометрические функции;
распознавать графики элементарных функций: прямой
и обратной пропорциональности, линейной,
квадратичной, логарифмической и показательной
функций, тригонометрических функций;
соотносить графики элементарных функций: прямой и
обратной пропорциональности, линейной,
квадратичной, логарифмической и показательной
функций, тригонометрических функций с формулами,
которыми они заданы;
находить по графику приближённо значения функции
в заданных точках;
определять по графику свойства функции (нули,
промежутки знакопостоянства, промежутки
монотонности, наибольшие и наименьшие значения и
т.п.);
строить эскиз графика функции, удовлетворяющей
приведенному набору условий (промежутки
возрастания / убывания, значение функции в заданной
точке, точки экстремумов и т.д.).
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
5. Элементы
математического
анализа
определять по графикам свойства реальных процессов
и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения,
промежутки возрастания и убывания, промежутки
знакопостоянства и т.п.);
интерпретировать свойства в контексте конкретной
практической ситуации
Оперировать на базовом уровне понятиями:
производная функции в точке, касательная к графику
функции, производная функции;
определять значение функции по значению аргумента
при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по
формуле поведение и свойства функций, находить по
графику функции наибольшие и наименьшие значения;
строить эскиз графика функции, удовлетворяющей
приведенному набору условий (промежутки
возрастания/убывания, значение функции в заданной
точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции
и т.д.);
решать уравнения, простейшие системы уравнений,
используя свойства функций и их графиков.
В повседневной жизни и при изучении других учебных
предметов:
определять по графикам и использовать для решения
прикладных задач свойства реальных процессов и
зависимостей (наибольшие и наименьшие значения,
промежутки возрастания и убывания функции,
промежутки знакопостоянства, асимптоты, период
и т.п.);
интерпретировать свойства в контексте конкретной
практической ситуации;
определять по графикам простейшие характеристики
периодических процессов в биологии, экономике,
музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)
Оперировать понятиями: производная функции в
точке, касательная к графику функции, производная
функции;
вычислять производную одночлена, многочлена,
квадратного корня, производную суммы функций;
определять значение производной функции в точке по
изображению касательной к графику, проведенной в
этой точке;
решать несложные задачи на применение связи между
промежутками монотонности и точками экстремума
функции, с одной стороны, и промежутками
знакопостоянства и нулями производной этой функции
– с другой.
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
6. Статистика и
теория
вероятностей,
логика и
комбинаторика
пользуясь графиками, сравнивать скорости
возрастания (роста, повышения, увеличения и т.п.) или
скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и
т.п.) величин в реальных процессах;
соотносить графики реальных процессов и
зависимостей с их описаниями, включающими
характеристики скорости изменения (быстрый рост,
плавное понижение и т.п.);
использовать графики реальных процессов для
решения несложных прикладных задач, в том числе
определяя по графику скорость хода процесса
Оперировать на базовом уровне основными
описательными характеристиками числового набора:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и
наименьшее значения;
оперировать на базовом уровне понятиями: частота и
вероятность события, случайный выбор, опыты с
равновозможными элементарными событиями;
вычислять вероятности событий на основе подсчета
числа исходов.
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
вычислять производные элементарных функций и их
комбинаций, используя справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на
монотонность, находить наибольшие и наименьшие
значения функций, строить графики многочленов и
простейших рациональных функций с использованием
аппарата математического анализа.
В повседневной жизни и при изучении других учебных
предметов:
решать прикладные задачи из биологии, физики,
химии, экономики и других предметов, связанные с
исследованием характеристик реальных процессов,
нахождением наибольших и наименьших значений,
скорости и ускорения и т.п.;
интерпретировать полученные результаты
Иметь представление о дискретных и непрерывных
случайных величинах и распределениях, о
независимости случайных величин;
иметь представление о математическом ожидании и
дисперсии случайных величин;
иметь представление о нормальном распределении и
примерах нормально распределенных случайных
величин;
понимать суть закона больших чисел и выборочного
метода измерения вероятностей;
иметь представление об условной вероятности и о
полной вероятности, применять их в решении задач;
оценивать и сравнивать в простых случаях
вероятности событий в реальной жизни;
читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в
простых случаях реальные данные, представленные в
виде таблиц, диаграмм, графиков
иметь представление о важных частных видах
распределений и применять их в решении задач;
иметь представление о корреляции случайных величин,
о линейной регрессии.
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
7. Текстовые задачи
Решать несложные текстовые задачи разных типов;
анализировать условие задачи, при необходимости
строить для ее решения математическую модель;
понимать и использовать для решения задачи
информацию, представленную в виде текстовой и
символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков,
рисунков;
действовать по алгоритму, содержащемуся в условии
задачи;
использовать логические рассуждения при решении
задачи;
работать с избыточными условиями, выбирая из всей
информации, данные, необходимые для решения
задачи;
осуществлять
несложный
перебор
возможных
решений, выбирая из них оптимальное по критериям,
сформулированным в условии;
вычислять или оценивать вероятности событий в
реальной жизни;
выбирать подходящие методы представления и
обработки данных;
уметь решать несложные задачи на применение
закона больших чисел в социологии, страховании,
здравоохранении, обеспечении безопасности населения
в чрезвычайных ситуациях
Решать задачи разных типов, в том числе задачи
повышенной трудности;
выбирать оптимальный метод решения задачи,
рассматривая различные методы;
строить
модель
решения
задачи,
проводить
доказательные рассуждения;
решать задачи, требующие перебора вариантов,
проверки условий, выбора оптимального результата;
анализировать и интерпретировать результаты в
контексте условия задачи, выбирать решения, не
противоречащие контексту;
переводить при решении задачи информацию из одной
формы в другую, используя при необходимости схемы,
таблицы, графики, диаграммы;
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
решать практические задачи и задачи из других
предметов
анализировать и интерпретировать полученные
решения в контексте условия задачи, выбирать
решения, не противоречащие контексту;
решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг,
поездок и т.п.;
решать несложные задачи, связанные с долевым
участием во владении фирмой, предприятием,
недвижимостью;
решать задачи на простые проценты (системы скидок,
комиссии) и на вычисление сложных процентов в
различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;
решать практические задачи, требующие
использования отрицательных чисел: на определение
температуры, на определение положения на временнóй
оси (до нашей эры и после), на движение денежных
средств (приход/расход), на определение
глубины/высоты и т.п.;
использовать понятие масштаба для нахождения
расстояний и длин на картах, планах местности,
планах помещений, выкройках, при работе на
компьютере и т.п.
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
8. Геометрия
решать несложные практические задачи, возникающие
в ситуациях повседневной жизни
Оперировать на базовом уровне понятиями: точка,
прямая, плоскость в пространстве, параллельность и
перпендикулярность прямых и плоскостей;
распознавать основные виды многогранников (призма,
пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);
изображать изучаемые фигуры от руки и с
применением простых чертежных инструментов;
Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в
пространстве, параллельность и перпендикулярность
прямых и плоскостей;
применять для решения задач геометрические факты,
если условия применения заданы в явной форме;
решать задачи на нахождение геометрических
величин по образцам или алгоритмам;
9. Векторы и
координаты в
пространстве
делать (выносные) плоские чертежи из рисунков
простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;
извлекать информацию о пространственных
геометрических фигурах, представленную на чертежах
и рисунках;
применять теорему Пифагора при вычислении
элементов стереометрических фигур;
находить объемы и площади поверхностей
простейших многогранников с применением формул;
распознавать основные виды тел вращения (конус,
цилиндр, сфера и шар);
находить объемы и площади поверхностей
простейших многогранников и тел вращения с
применением формул.
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
соотносить абстрактные геометрические понятия и
факты с реальными жизненными объектами и
ситуациями;
использовать свойства пространственных
геометрических фигур для решения типовых задач
практического содержания;
соотносить площади поверхностей тел одинаковой
формы различного размера;
соотносить объемы сосудов одинаковой формы
различного размера;
оценивать форму правильного многогранника после
спилов, срезов и т.п. (определять количество вершин,
ребер и граней полученных многогранников)
Оперировать на базовом уровне понятием декартовы
координаты в пространстве;
находить координаты вершин куба и прямоугольного
параллелепипеда
делать (выносные) плоские чертежи из рисунков
объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху,
сбоку, строить сечения многогранников;
извлекать, интерпретировать и преобразовывать
информацию о геометрических фигурах,
представленную на чертежах;
применять геометрические факты для решения задач,
в том числе предполагающих несколько шагов
решения;
описывать взаимное расположение прямых и
плоскостей в пространстве;
формулировать свойства и признаки фигур;
доказывать геометрические утверждения;
владеть стандартной классификацией
пространственных фигур (пирамиды, призмы,
параллелепипеды);
находить объемы и площади поверхностей
геометрических тел с применением формул;
вычислять расстояния и углы в пространстве.
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
использовать свойства геометрических фигур для
решения задач практического характера и задач из
других областей знаний
Оперировать понятиями декартовы координаты в
пространстве, вектор, модуль вектора, равенство
векторов, координаты вектора, угол между
векторами, скалярное произведение векторов,
коллинеарные векторы;
10. История
математики
11. Методы
математики
Описывать отдельные выдающиеся результаты,
полученные в ходе развития математики как науки;
знать примеры математических открытий и их авторов
в связи с отечественной и всемирной историей;
понимать роль математики в развитии России
Применять известные методы при решении
стандартных математических задач;
замечать и характеризовать математические
закономерности в окружающей действительности;
приводить примеры математических закономерностей
в природе, в том числе характеризующих красоту и
совершенство окружающего мира и произведений
искусства
находить расстояние между двумя точками, сумму
векторов и произведение вектора на число, угол
между векторами, скалярное произведение,
раскладывать вектор по двум неколлинеарным
векторам;
задавать плоскость уравнением в декартовой
системе координат;
решать простейшие задачи введением векторного
базиса
Представлять вклад выдающихся математиков в
развитие математики и иных научных областей;
понимать роль математики в развитии России
Использовать основные методы доказательства,
проводить доказательство и выполнять
опровержение;
1. применять основные методы решения
математических задач;
2. на основе математических закономерностей в
природе характеризовать красоту и совершенство
окружающего мира и произведений искусства;
3. применять простейшие программные средства и
электронно-коммуникационные системы при решении
математических задач
2. Содержание учебного предмета
Алгебра и начала анализа
Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления,
делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение задач с использованием свойств
степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных
выражений.
Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль числа и его свойства.
Решение задач на движение и совместную работу с помощью линейных и квадратных
уравнений и их систем. Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с
одной переменной, с применением изображения числовых промежутков.
Решение задач с использованием числовых функций и их графиков. Использование
свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и
функции y x . Графическое решение уравнений и неравенств.
Тригонометрическая окружность, радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс,
котангенс произвольного угла. Основное тригонометрическое тождество и следствия из него.
Значения тригонометрических функций для углов 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270. (
0, , , ,
рад). Формулы сложения тригонометрических функций, формулы приведения,
6 4 3 2
формулы двойного аргумента..
Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и
наименьшее значение функции. Периодические функции. Четность и нечетность функций.
Сложные функции.
Тригонометрические функции y cos x, y sin x, y tgx . Функция y ctgx . Свойства и
графики тригонометрических функций.
Арккосинус, арксинус, арктангенс числа. Арккотангенс числа. Простейшие
тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.
Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Решение простейших
тригонометрических неравенств.
Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие показательные
уравнения и неравенства. Показательная функция и ее свойства и график.
Логарифм числа, свойства логарифма. Десятичный логарифм. Число е. Натуральный
логарифм. Преобразование логарифмических выражений. Логарифмические уравнения и
неравенства. Логарифмическая функция и ее свойства и график.
Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные уравнения.
Метод интервалов для решения неравенств.
Преобразования графиков функций: сдвиг вдоль координатных осей, растяжение и
сжатие, отражение относительно координатных осей. Графические методы решения
уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком
модуля.
Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. Системы
показательных, логарифмических неравенств.
Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.
Уравнения, системы уравнений с параметром.
Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и
физический смысл производной. Производные элементарных функций. Правила
дифференцирования.
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.
Понятие о непрерывных функциях. Точки экстремума (максимума и минимума).
Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее
значение с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных.
Применение производной при решении задач.
Первообразная. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной
трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Определенный интеграл. Вычисление площадей
плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла.
Геометрия
Повторение. Решение задач с применением свойств фигур на плоскости. Задачи на
доказательство и построение контрпримеров. Использование в задачах простейших логических
правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в
прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с
использованием фактов, связанных с окружностями. Решение задач на измерения на плоскости,
вычисление длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и координат.
Наглядная стереометрия. Фигуры и их изображения (куб, пирамида, призма). Основные
понятия стереометрии и их свойства. Сечения куба и тетраэдра.
Точка, прямая и плоскость в пространстве, аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве. Изображение простейших пространственных фигур на плоскости.
Расстояния между фигурами в пространстве.
Углы в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Проекция фигуры на плоскость. Признаки перпендикулярности прямых и плоскостей в
пространстве. Теорема о трех перпендикулярах.
Многогранники. Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Теорема
Пифагора в пространстве. Призма и пирамида. Правильная пирамида и правильная призма.
Прямая пирамида. Элементы призмы и пирамиды.
Тела вращения: цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свойства прямого кругового
цилиндра, прямого кругового конуса. Изображение тел вращения на плоскости.
Представление об усеченном конусе, сечения конуса (параллельное основанию и
проходящее через вершину), сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения
шара. Развертка цилиндра и конуса.
Простейшие комбинации многогранников и тел вращения между собой. Вычисление
элементов пространственных фигур (ребра, диагонали, углы).
Площадь поверхности правильной пирамиды и прямой призмы. Площадь поверхности
прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса и шара.
Понятие об объеме. Объем пирамиды и конуса, призмы и цилиндра. Объем шара.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей и
объемами подобных тел.
Движения в пространстве: параллельный перенос, центральная симметрия, симметрия
относительно плоскости, поворот. Свойства движений. Применение движений при решении
задач.
Векторы и координаты в пространстве. Сумма векторов, умножение вектора на число,
угол между векторами. Коллинеарные и компланарные векторы. Скалярное произведение
векторов. Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам. Скалярное
произведение векторов в координатах. Применение векторов при решении задач на
нахождение расстояний, длин, площадей и объемов.
Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение сферы в пространстве. Формула для
вычисления расстояния между точками в пространстве.
Вероятность и статистика. Работа с данными
Повторение. Решение задач на табличное и графическое представление данных.
Использование свойств и характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и
наименьшего значения, размаха, дисперсии. Решение задач на определение частоты и
вероятности событий. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными
элементарными исходами. Решение задач с применением комбинаторики. Решение задач на
вычисление вероятностей независимых событий, применение формулы сложения
вероятностей. Решение задач с применением диаграмм Эйлера, дерева вероятностей,
формулы Бернулли.
Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной
вероятности.
Дискретные случайные величины и распределения. Независимые случайные величины.
Распределение суммы и произведения независимых случайных величин.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое
ожидание и дисперсия суммы случайных величин. Геометрическое распределение.
Биномиальное распределение и его свойства.
Непрерывные случайные величины. Понятие о плотности вероятности. Равномерное
распределение.
Показательное распределение, его параметры.
Понятие о нормальном распределении. Параметры нормального распределения.
Примеры случайных величин, подчиненных нормальному закону (погрешность измерений, рост
человека).
Неравенство Чебышева. Теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод
измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе.
Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции. Совместные
наблюдения двух случайных величин. Выборочный коэффициент корреляции.
3. Тематическое планирование.
Реализация педагогами воспитательного потенциала урока предполагает следующее:
установление доверительных отношений между учителем и его учениками, способствующих
позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя, привлечению их внимания к
обсуждаемой на уроке информации, активизации их познавательной деятельности;
побуждение школьников соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила
общения со старшими (учителями) и сверстниками (школьниками), принципы учебной дисциплины и
самоорганизации;
привлечение внимания школьников к ценностному аспекту изучаемых на уроках явлений,
организация их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией – инициирование ее
обсуждения, высказывания учащимися своего мнения по ее поводу, выработки своего к ней отношения;
использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета через
демонстрацию детям примеров ответственного, гражданского поведения, проявления человеколюбия и
добросердечности, через подбор соответствующих текстов для чтения, задач для решения, проблемных
ситуаций для обсуждения в классе;
применение на уроке интерактивных форм работы учащихся: интеллектуальных игр,
стимулирующих познавательную мотивацию школьников; дидактического театра, где полученные на уроке
знания обыгрываются в театральных постановках; дискуссий, которые дают учащимся возможность
приобрести опыт ведения конструктивного диалога; групповой работы или работы в парах, которые учат
школьников командной работе и взаимодействию с другими детьми;
включение в урок игровых процедур, которые помогают поддержать мотивацию детей к
получению знаний, налаживанию позитивных межличностных отношений в классе, помогают установлению
доброжелательной атмосферы во время урока;
инициирование и поддержка исследовательской деятельности школьников в рамках
реализации ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов, что даст школьникам
возможность приобрести навык самостоятельного решения теоретической проблемы, навык генерирования
и оформления собственных идей, навык уважительного отношения к чужим идеям, оформленным в работах
других исследователей, навык публичного выступления перед аудиторией, аргументирования и отстаивания
своей точки зрения
10 класс (4 часа)
№
урока
Темы
Количество
часов
Повторение материала по алгебре 7 – 9 классов
10
1
Алгебраические выражения.
1
2
Линейные уравнения и системы уравнений
1
3
Числовые неравенства и неравенства первой степени с одним
неизвестным
1
4
Линейная функция. Квадратичная функция. Свойства и графики
функций
1
5
Квадратные корни
1
6
Квадратные уравнения
1
7
Квадратные неравенства
1
8
Прогрессии
1
9
Начала статистики. Множества. Логика
1
10
Входная контрольная работа (в виде теста)
1
Многочлены. Алгебраические уравнения (алгебра и начала
анализа)
7
11
Анализ к.р. Многочлены от одного переменного
1
12
Схема Горнера
1
13
Многочлен и его корень. Теорема Безу
1
14
Алгебраическое уравнение
1
15-16
Решение алгебраических уравнений разложением на множители
2
17
Контрольная работа №2 «Многочлены. Алгебраические
уравнения»
1
Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия
(геометрия)
3
18-19
Анализ к.р. Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии
2
20
Некоторые следствия из аксиом
1
Параллельность прямых и плоскостей (геометрия)
17
21
Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех
прямых
1
22
Параллельность прямой и плоскости. Признак, свойства
1
23-24
Решение задач на параллельность прямой и плоскости.
2
25
Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами.
1
26
Угол между прямыми в пространстве
1
27-28
Решение задач. Подготовка к контрольной работе
2
29
Контрольная работа № 3 «Параллельность прямых»
1
30
Анализ к.р. Параллельность плоскостей, признак
1
31
Свойства параллельных плоскостей.
1
32
Решение задач. Расстояние между параллельными плоскостями
1
33
Тетраэдр.
1
34
Параллелепипед. Куб.
1
35-36
Задачи на построение сечений.
2
37
Контрольная работа № 4 «. Параллельность плоскостей»
1
Степень с действительным показателем (алгебра)
8
38-39
Анализ к.р. Действительные числа
2
40
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
1
41-42
Арифметический корень натуральной степени
2
43-44
Степень с рациональным и действительным показателем и ее
свойства
2
45
Контрольная работа № 5 «Степень с действительным
показателем»
1
Степенная функция (алгебра)
9
46
Анализ к.р. Степенная функция, её свойства и график.
1
47
Взаимно обратные функции.Сложная функция
1
48
Равносильные уравнения и неравенства
1
49-50
Иррациональные уравнения. Решение иррациональных
уравнений
2
51-53
Иррациональные неравенства
3
Контрольная работа № 6 «Степенная функция»
1
Перпендикулярность прямых и плоскостей (геометрия)
18
55
Анализ к.р. Перпендикулярные прямые в пространстве
1
56
Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.
1
57
Признак перпендикулярности прямой и плоскости, свойства
1
Решение задач по теме: «Перпендикулярность прямой и
плоскости»
2
60
Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости
1
61
Расстояние от точки до плоскости. Перпендикуляр и наклонная
1
62
Теорема о трех перпендикулярах.
1
63-64
Угол между прямой и плоскостью.
2
65-66
Решение задач по теме: «Теорема о трех перпендикулярах, угол
между прямой и плоскостью»
2
67
Двугранный угол.
1
68
Признак перпендикулярности двух плоскостей, свойства.
1
54
58-59
Прямоугольный параллелепипед, куб.
1
70-71
Решение задач по теме: «Перпендикулярность плоскостей
2
72
Контрольная работа № 7 «Перпендикулярность прямых и
плоскостей»
1
Показательная функция (алгебра)
7
Анализ к.р. Показательная функция, её свойства и график.
1
74-75
Показательные уравнения. Решение показательных уравнений
2
76-77
Показательные неравенства.
2
78
Системы показательных уравнений и неравенств
1
79
Контрольная работа № 8 «Показательная функция»
1
Логарифмическая функция (алгебра)
12
80-81
Анализ к.р. Логарифмы
2
82-83
Свойства логарифмов
2
84
Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода
1
85
Логарифмическая функция, её свойства и график.
1
86-87
Логарифмические уравнения. Решение логарифмических
уравнений.
2
88-90
Логарифмические неравенства. Решение логарифмических
неравенств
3
Контрольная работа № 9 «Логарифмическая функция»
1
Многогранники (геометрия)
14
92
Анализ к.р. Понятие многогранника
1
93
Призма
1
Решение задач
2
69
73
91
94-95
96
Правильная пирамида
1
97
Усеченная пирамида.
1
Решение задач
2
100
Симметрия в пространстве.
1
101
Представление о правильных многогранниках
1
102
Элементы симметрии в правильных многогранниках
1
Решение задач по теме: «Многогранники»
2
Контрольная работа № 10 «Многогранники»
1
Тригонометрические формулы (алгебра)
17
106
Анализ к.р. Радианная мера угла
1
107
Поворот точки вокруг начала координат
1
108
Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла.
1
109
Знаки синуса, косинуса и тангенса
1
110-111
Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и
того же угла
2
112-113
Тригонометрические тождества
2
114
Синус, косинус и тангенс углов α и -α
1
115
Формулы сложения
1
116
Синус, косинус и тангенс двойного угла
1
117
Синус, косинус и тангенс половинного угла
1
118-119
Формулы приведения
2
120-121
Сумма и разность синусов, косинусов
2
98-99
103-104
105
Контрольная работа № 11 «Тригонометрические формулы»
1
Тригонометрические уравнения (алгебра)
14
123-124
Анализ к.р. Уравнение cos x = a
2
125-126
Уравнение sin x = a
2
127-128
Уравнение tg x = a
2
129-133
Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим.
Однородные уравнения
5
134-135
Решение уравнений методом замены неизвестного и разложения
на множители
2
Контрольная работа № 12 «Тригонометрические уравнения»
1
122
136
Всего часов (4 ч. в неделю из расчёта 34 учебных недель)
136
11 класс (4 часа)
№
урока
1-6
7
8
9-10
11-12
13
14
15
Тема
Количество
часов
Повторение алгебры и начал анализа за курс 10 класса
6
Тригонометрические функции (алгебра)
9
Функции, область определения, множество значений
1
Периодичность тригонометрических функций, четность и
нечетность
1
Функция у = cosx, ее свойства и график.
2
Функция у = sinx, ее свойства и график
2
Функции у = tgx и у = ctgx, их свойства и графики
1
Обратные тригонометрические функции
1
Контрольная работа №1 «Тригонометрические функции»
1
Цилиндр, конус, шар (геометрия)
14
16-18
19-20
21-22
23
24
25
26
27-28
29
30-32
33-35
36-38
39-41
42
43
44
45
46-47
48-49
Анализ к.р. Понятие цилиндра. Площадь боковой и полной
поверхности цилиндра
3
Конус. Усеченный конус
2
Площадь боковой и полной поверхности конуса
2
Сфера и шар.
1
Взаимное расположение сферы и плоскости
1
Касательная плоскость к сфере.
1
Площадь сферы.
1
Решение задач
2
Контрольная работа №2 « Тела вращения»
1
Объёмы тел (геометрия)
14
Анализ к.р. Понятие объема. Объем прямоугольного
параллелепипеда
3
Объем прямой призмы и цилиндра
3
Формулы объема наклонной призмы, пирамиды и конуса
3
Формула объема шара. Площадь сферы
3
Решение задач
1
Контрольная работа №3 «Объёмы тел»
1
Производная и её геометрический смысл (алгебра)
11
Анализ к.р. Предел последовательности. Предел функции.
1
Непрерывные функции. Определение производной
1
Правила дифференцирования
2
Производная степенной функции
2
50-51
52-53
54
55-56
57-60
61-64
65-66
67-71
72
73
74-75
76
77
78
79
80-81
82
83-84
Производные элементарных функций
2
Геометрический смысл производной.
2
Контрольная работа №4 «Производная и её геометрический
смысл»
1
Применение производной к исследованию функций
(алгебра)
18
Анализ к.р. Возрастание и убывание функции.
2
Экстремумы функции.
4
Наибольшее и наименьшее значения функции
4
Производная второго порядка. Выпуклость и точки перегиба
2
Построение графиков функций
5
Контрольная работа №5 «Применение производной к
исследованию функций»
1
Векторы в пространстве (геометрия)
10
Анализ к.р. Понятие вектора. Равенство векторов
1
Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких
векторов.
2
Умножение вектора на число
1
Компланарные векторы.
1
Правило параллелепипеда.
1
Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
1
Решение задач по теме: «Векторы в пространстве».
2
Контрольная работа №6 «Векторы в пространстве»
1
Первообразная и интеграл (алгебра)
12
Анализ к.р. Первообразная
2
85-87
88-90
91-92
93
94
95
96
97-98
99-100
101
102
103
104-105
106
107
108
109
110-111
112
Правила нахождения первообразных
3
Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его
вычисление
3
Вычисление площадей фигур с помощью интегралов
2
Примеры применения интегралов в физике
1
Контрольная работа №7 «Первообразная и интеграл»
1
Метод координат в пространстве. Движения (геометрия)
15
Анализ к.р. Прямоугольная система координат в
пространстве.
1
Координаты вектора
1
Связь между координатами вектора и координатами точек
2
Простейшие задачи в координатах
2
Уравнение сферы
1
Контрольная работа №8 «Метод координат в пространстве»
1
Анализ к.р. Угол между векторами
1
Скалярное произведение векторов
2
Вычисление углов между прямыми и плоскостями
1
Решение задач с использованием метода координат
1
Симметрия и параллельный перенос
1
Практическая работа
1
Комбинаторика (алгебра)
8
Правило произведения. Размещения с повторениями
2
Перестановки
1
113-114
115-116
117
118-119
120-121
122-123
124-125
126
127
128
129-132
Размещения без повторений
2
Сочетания без повторений. Бином Ньютона
2
Самостоятельная работа в форме теста «Элементы
комбинаторики»
1
Элементы теории вероятностей (алгебра)
10
Вероятность события
2
Сложение вероятностей
2
Понятие о независимости событий
2
Вероятность произведения независимых событий
2
Формула Бернулли
1
Контрольная работа №9 «Элементы теории вероятностей»
1
Анализ к.р.
1
Повторение курса алгебры и начал математического
анализа, геометрии за 10 – 11 классы
4
Всего часов (4 ч. в неделю из расчёта 33 учебные недели)
132
10 класс (6 часов)
№
урока
Темы
Количество
часов
Повторение материала по алгебре 7 – 9 классов
12
Алгебраические выражения.
2
Линейные уравнения и системы уравнений
2
5
Числовые неравенства и неравенства первой степени с
одним неизвестным
1
6
Линейная функция. Квадратичная функция. Свойства и
графики функций
1
Квадратные корни
1
Квадратные уравнения
1
Квадратные неравенства
1
Прогрессии
1
Начала статистики. Множества. Логика
1
Входная контрольная работа (в виде теста)
1
Многочлены. Алгебраические уравнения (алгебра и
начала анализа)
14
Анализ к.р. Многочлены от одного переменного
2
Схема Горнера
2
Многочлен и его корень. Теорема Безу
2
Алгебраическое уравнение
2
21-24
Решение алгебраических уравнений разложением на
множители
4
25
Контрольная работа №2 «Многочлены. Алгебраические
уравнения»
1
Анализ контрольной работы
1
1-2
3-4
7
8
9
10
11
12
13-14
15-16
17-18
19-20
26
27-31
32-36
37-38
39-40
41-42
43-44
45
46-47
48
49
50
51
52
53
54-55
56
57-58
59
Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия
(геометрия)
10
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии
5
Некоторые следствия из аксиом
5
Параллельность прямых и плоскостей (геометрия)
20
Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех
прямых
2
Параллельность прямой и плоскости. Признак, свойства
2
Решение задач на параллельность прямой и плоскости.
2
Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными
сторонами.
2
Угол между прямыми в пространстве
1
Решение задач. Подготовка к контрольной работе
2
Контрольная работа №3 «Параллельность прямых»
1
Анализ к.р. Параллельность плоскостей, признак
1
Свойства параллельных плоскостей.
1
Решение задач. Расстояние между параллельными
плоскостями
1
Тетраэдр.
1
Параллелепипед. Куб.
1
Задачи на построение сечений.
2
Контрольная работа № 4 «Параллельность плоскостей»
1
Степень с действительным показателем (алгебра)
12
Анализ к.р. Действительные числа
2
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
1
60-63
Арифметический корень натуральной степени
4
64-67
Степень с рациональным и действительным показателем и ее
свойства
4
68
Контрольная работа № 5 «Степень с действительным
показателем»
1
Степенная функция (алгебра)
12
Анализ к.р. Степенная функция, её свойства и график.
1
Взаимно обратные функции. Сложная функция
1
Равносильные уравнения и неравенства
2
Иррациональные уравнения. Решение иррациональных
уравнений
3
Иррациональные неравенства
4
Контрольная работа № 6 «Степенная функция»
1
Перпендикулярность прямых и плоскостей (геометрия)
24
Анализ к.р. Перпендикулярные прямые в пространстве
2
Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.
2
Признак перпендикулярности прямой и плоскости, свойства
2
Решение задач по теме: «Перпендикулярность прямой и
плоскости»
2
Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости
1
Расстояние от точки до плоскости. Перпендикуляр и
наклонная
2
Теорема о трех перпендикулярах.
2
Угол между прямой и плоскостью.
2
Решение задач по теме: «Теорема о трех перпендикулярах,
угол между прямой и плоскостью»
3
Двугранный угол.
1
69
70
71-72
73-75
76-79
80
81-82
83-84
85-86
87-88
89
90-91
92-93
94-95
96-98
99
100
Признак перпендикулярности двух плоскостей, свойства.
1
Прямоугольный параллелепипед, куб.
1
Решение задач по теме: «Перпендикулярность плоскостей
2
Контрольная работа № 7 «Перпендикулярность прямых и
плоскостей»
1
Показательная функция (алгебра)
14
Анализ к.р. Показательная функция, её свойства и график.
2
Показательные уравнения. Решение показательных
уравнений
4
Показательные неравенства.
4
Системы показательных уравнений и неравенств
3
Контрольная работа № 8 «Показательная функция»
1
Логарифмическая функция (алгебра)
24
Анализ к.р. Логарифмы
3
Свойства логарифмов
5
Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода
2
Логарифмическая функция, её свойства и график.
3
132-136
Логарифмические уравнения. Решение логарифмических
уравнений.
5
137-141
Логарифмические неравенства. Решение логарифмических
неравенств
5
Контрольная работа № 9 «Логарифмическая функция»
1
Многогранники (геометрия)
18
Анализ к.р. Понятие многогранника
1
Призма
2
101
102-103
104
105-106
107-110
111-114
115-117
118
119-121
122-126
127-128
129-131
142
143
144-145
146-147
148
149
150-152
153
154
155
156-159
160
161
162-163
164-165
166
167-169
170-171
172
173
174
175
176-177
Решение задач
2
Правильная пирамида
1
Усеченная пирамида.
1
Решение задач
3
Симметрия в пространстве.
1
Представление о правильных многогранниках
1
Элементы симметрии в правильных многогранниках
1
Решение задач по теме: «Многогранники»
4
Контрольная работа № 10 «Многогранники»
1
Тригонометрические формулы (алгебра)
20
Анализ к.р. Радианная мера угла
1
Поворот точки вокруг начала координат
2
Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла.
2
Знаки синуса, косинуса и тангенса
1
Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного
и того же угла
3
Тригонометрические тождества
2
Синус, косинус и тангенс углов α и -α
1
Формулы сложения
1
Синус, косинус и тангенс двойного угла
1
Синус, косинус и тангенс половинного угла
1
Формулы приведения
2
178-179
Сумма и разность синусов, косинусов
2
Контрольная работа № 11 «Тригонометрические формулы»
1
Тригонометрические уравнения (алгебра)
24
Анализ к.р. Уравнение cos x = a
3
Уравнение sin x = a
3
Уравнение tg x = a
3
190-194
Тригонометрические уравнения, сводящиеся к
алгебраическим. Однородные уравнения
5
195-199
Решение уравнений методом замены неизвестного и
разложения на множители
5
200-203
Решение тригонометрических уравнений различными
способами
4
Контрольная работа № 12 «Тригонометрические уравнения»
1
180
181-183
184-186
187-189
204
Всего часов (6 ч. в неделю из расчёта 34 учебных недель)
204
11 класс (6 часов)
№
урока
1-6
7-8
9-10
11-14
15-18
19-20
21-23
24
25-30
31-34
35-38
39-40
41-42
43-44
45-46
47-51
52
Темы
Количество
часов
Повторение алгебры и начал анализа за курс 10 класса
6
Тригонометрические функции (алгебра)
18
Функции, область определения, множество значений
2
Периодичность тригонометрических функций, четность и
нечетность
2
Функция у = cosx, ее свойства и график.
4
Функция у = sinx, ее свойства и график
4
Функции у = tgx и у = ctgx, их свойства и графики
2
Обратные тригонометрические функции
3
Контрольная работа №1 «Тригонометрические функции»
1
Цилиндр, конус, шар (геометрия)
28
Анализ к.р. Понятие цилиндра. Площадь боковой и полной
поверхности цилиндра
6
Конус. Усеченный конус
4
Площадь боковой и полной поверхности конуса
4
Сфера и шар.
2
Взаимное расположение сферы и плоскости
2
Касательная плоскость к сфере.
2
Площадь сферы.
2
Решение задач
5
Контрольная работа №2 «Тела вращения»
1
53-55
56-58
59-61
62-64
65-69
70
71
72
73-76
77-80
81-86
87-91
92
93-96
97-100
101-104
105-106
107-112
Объёмы тел (геометрия)
18
Анализ к.р. Понятие объема. Объем прямоугольного
параллелепипеда
3
Объем прямой призмы и цилиндра
3
Формулы объема наклонной призмы, пирамиды и конуса
3
Формула объема шара. Площадь сферы
3
Решение задач
5
Контрольная работа №3 «Объёмы тел»
1
Производная и её геометрический смысл (алгебра)
22
Анализ к.р. Предел последовательности. Предел функции.
1
Непрерывные функции. Определение производной
1
Правила дифференцирования
4
Производная степенной функции
4
Производные элементарных функций
6
Геометрический смысл производной.
5
Контрольная работа №4 «Производная и её геометрический
смысл»
1
Применение производной к исследованию функций
(алгебра)
21
Анализ к.р. Возрастание и убывание функции.
4
Экстремумы функции.
4
Наибольшее и наименьшее значения функции
4
Производная второго порядка. Выпуклость и точки перегиба
2
Построение графиков функций
6
113
114-115
116-117
118-119
120-121
122-123
124-125
126-127
128
129-130
131-135
136-143
144-149
150-151
152
153
154-155
156-157
Контрольная работа №5 «Применение производной к
исследованию функций»
1
Векторы в пространстве (геометрия)
15
Анализ к.р. Понятие вектора. Равенство векторов
2
Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких
векторов.
2
Умножение вектора на число
2
Компланарные векторы.
2
Правило параллелепипеда.
2
Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
2
Решение задач по теме: «Векторы в пространстве».
2
Контрольная работа №6 «Векторы в пространстве»
1
Первообразная и интеграл (алгебра)
24
Анализ к.р. Первообразная
2
Правила нахождения первообразных
5
Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его
вычисление
8
Вычисление площадей фигур с помощью интегралов
6
Примеры применения интегралов в физике
2
Контрольная работа №7 «Первообразная и интеграл»
1
Метод координат в пространстве. Движения (геометрия)
23
Анализ к.р. Прямоугольная система координат в
пространстве.
1
Координаты вектора
2
Связь между координатами вектора и координатами точек
2
158-161
162
163
164
165-166
167-169
170-173
174
175
176-177
178
179-181
182-184
185
186-187
188-189
190-191
192-193
194
Простейшие задачи в координатах
4
Уравнение сферы
1
Контрольная работа №8 «Метод координат в пространстве»
1
Анализ к.р. Угол между векторами
1
Скалярное произведение векторов
2
Вычисление углов между прямыми и плоскостями
3
Решение задач с использованием метода координат
4
Симметрия и параллельный перенос
1
Практическая работа
1
Комбинаторика (алгебра)
10
Правило произведения. Размещения с повторениями
2
Перестановки
1
Размещения без повторений
3
Сочетания без повторений. Бином Ньютона
3
Самостоятельная работа в форме теста «Элементы
комбинаторики»
1
Элементы теории вероятностей (алгебра)
10
Вероятность события
2
Сложение вероятностей
2
Понятие о независимости событий
2
Вероятность произведения независимых событий
2
Формула Бернулли
1
195
196-198
Контрольная работа №9 «Элементы теории вероятностей»
1
Повторение курса алгебры и начал математического
анализа, геометрии за 10 – 11 классы
3
Всего часов (6 ч. в неделю из расчёта 33 учебные недели)
198