1.Планируемые результаты освоения учебного предмета
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»
Базовый уровень

Личностные результаты
1) российскую гражданскую идентичность, патриотизм, уважение к своему народу,
чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, прошлое и
настоящее многонационального народа России, уважение государственных символов (герб,
флаг, гимн);
2) гражданскую позицию как активного и ответственного члена российского
общества, осознающего свои конституционные права и обязанности, уважающего закон и
правопорядок, обладающего чувством собственного достоинства, осознаннопринимающего традиционные национальные и общечеловеческие гуманистические и
демократические ценности;
3) готовность к служению Отечеству, его защите;
4) сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, а также
различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;
5) сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с
общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и
способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
6) толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, готовность и
способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить
общие цели и сотрудничать для их достижения;
7) навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в
образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других
видах деятельности;
8) нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих
ценностей;
9) готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на
протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как
условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
10) эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и
технического творчества, спорта, общественных отношений;
11) принятие и реализацию ценностей здорового и безопасного образа жизни,
потребности в физическом самосовершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной
деятельностью, неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя,
наркотиков;

12) бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и
психологическому здоровью, как собственному, так и других людей, умение оказывать
первую помощь;
13) осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных
жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия
в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
14) сформированность экологического мышления, понимания влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды; приобретение
опыта эколого-направленной деятельности;
15) ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия
ценностей семейной жизни.
Метапредметные результаты
1) умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы
деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать
деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и
реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
2) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной
деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать
конфликты;
3) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной
деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к
самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных
методов познания;
4) готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной
деятельности, владение навыками получения необходимой информации из словарей разных
типов, умение ориентироваться в различных источниках информации, критически
оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
5) умение использовать средства информационных и коммуникационных
технологий (далее – ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных
задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены,
ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;
6) умение определять назначение и функции различных социальных институтов;
7) умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие
стратегию поведения, с учетом гражданских и нравственных ценностей;
8) владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою
точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
9) владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых
действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и
незнания, новых познавательных задач и средств их достижения

Изучение предметной области "Математика и информатика" должно обеспечить:
1) сформированность представлений о социальных, культурных и исторических
факторах становления математики и информатики;

2) сформированность основ логического, алгоритмического и математического
мышления;
3) сформированность умений применять полученные знания при решении
различных задач;
4) сформированность представлений о математике как части общечеловеческой
культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные
процессы и явления;
5) сформированность представлений о роли информатики и ИКТ в современном
обществе, понимание основ правовых аспектов использования компьютерных
программ и работы в Интернете;
6) сформированность представлений о влиянии информационных технологий
на жизнь человека в обществе; понимание социального, экономического,
политического, культурного, юридического, природного, эргономического,
медицинского и физиологического контекстов информационных технологий, принятие
этических аспектов информационных технологий; осознание ответственности людей,
вовлеченных в создание и использование информационных систем, распространение
информации.
Предметные результаты
Требования к предметным результатам освоения базового курса математики должны
отражать:
1) сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о
месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом
языке явлений реального мира;
2) сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших
математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления;
понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
3) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять,
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
4) владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных,
показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и
иллюстрации решения уравнений и неравенств;
5) сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах
математического анализа;
6) владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических
фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах,
моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств
геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим
содержанием;
7) сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих
вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных
понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности
наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики
случайных величин;
8) владение навыками использования готовых компьютерных программ при
решении задач.

I. Выпускник научится
Цели освоения
предмета

Для использования в повседневной жизни и обеспечения
возможности успешного продолжения образования по
специальностям, не связанным с прикладным
использованием математики

III. Выпускник получит возможность научиться
Для развития мышления, использования в повседневной
жизни и обеспечения возможности успешного
продолжения образования по специальностям, не
связанным с прикладным использованием математики

Требования к результатам
Раздел

I. Выпускник научится


1. Элементы теории
множеств и
математической
логики

Оперировать на базовом уровне1 понятиями: конечное
множество, элемент множества, подмножество,
пересечение и объединение множеств, числовые
множества на координатной прямой, отрезок, интервал;
 оперировать на базовом уровне понятиями:
утверждение, отрицание утверждения, истинные и
ложные утверждения, причина, следствие, частный
случай общего утверждения, контрпример;
 находить пересечение и объединение двух множеств,
представленных графически на числовой прямой;
 строить на числовой прямой подмножество числового
множества, заданное простейшими условиями;
 распознавать ложные утверждения, ошибки в
рассуждениях, в том числе с использованием
контрпримеров.
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:


использовать числовые множества на координатной
прямой для описания реальных процессов и явлений;

III. Выпускник получит возможность научиться


Оперировать2 понятиями: конечное множество,
элемент множества, подмножество, пересечение и
объединение множеств, числовые множества на
координатной прямой, отрезок, интервал,
полуинтервал, промежуток с выколотой точкой,
графическое представление множеств на
координатной плоскости;
 оперировать понятиями: утверждение, отрицание
утверждения, истинные и ложные утверждения,
причина, следствие, частный случай общего
утверждения, контрпример;
 проверять принадлежность элемента множеству;
 находить пересечение и объединение множеств, в
том числе представленных графически на числовой
прямой и на координатной плоскости;
 проводить доказательные рассуждения для
обоснования истинности утверждений.
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:

Здесь и далее: распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими
свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.
2
Здесь и далее; знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, решении задач.
1



проводить логические рассуждения в ситуациях
повседневной жизни








2. Числа и
выражения









Оперировать на базовом уровне понятиями: целое
число, делимость чисел, обыкновенная дробь,
десятичная дробь, рациональное число, приближённое
значение числа, часть, доля, отношение, процент,
повышение и понижение на заданное число процентов,
масштаб;
оперировать на базовом уровне понятиями: логарифм
числа, тригонометрическая окружность, градусная
мера угла, величина угла, заданного точкой на
тригонометрической окружности, синус, косинус,
тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную
величину;
выполнять арифметические действия с целыми и
рациональными числами;
выполнять несложные преобразования числовых
выражений, содержащих степени чисел, либо корни из
чисел, либо логарифмы чисел;
сравнивать рациональные числа между собой;
оценивать и сравнивать с рациональными числами
значения целых степеней чисел, корней натуральной
степени из чисел, логарифмов чисел в простых
случаях;
изображать точками на числовой прямой целые и
рациональные числа;
изображать точками на числовой прямой целые
степени чисел, корни натуральной степени из чисел,
логарифмы чисел в простых случаях;












использовать числовые множества на координатной
прямой и на координатной плоскости для описания
реальных процессов и явлений;
проводить доказательные рассуждения в ситуациях
повседневной жизни, при решении задач из других
предметов
Свободно оперировать понятиями: целое число,
делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная
дробь, рациональное число, приближённое значение
числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и
понижение на заданное число процентов, масштаб;
приводить примеры чисел с заданными свойствами
делимости;
оперировать понятиями: логарифм числа,
тригонометрическая окружность, радианная и
градусная мера угла, величина угла, заданного точкой
на тригонометрической окружности, синус, косинус,
тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную
величину, числа е и π;
выполнять арифметические действия, сочетая
устные и письменные приемы, применяя при
необходимости вычислительные устройства;
находить значения корня натуральной степени,
степени с рациональным показателем, логарифма,
используя при необходимости вычислительные
устройства;
пользоваться оценкой и прикидкой при практических
расчетах;
проводить по известным формулам и правилам
преобразования буквенных выражений, включающих
степени, корни, логарифмы и тригонометрические
функции;



выполнять несложные преобразования целых и
дробно-рациональных буквенных выражений;
 выражать в простейших случаях из равенства одну
переменную через другие;
 вычислять в простых случаях значения числовых и
буквенных выражений, осуществляя необходимые
подстановки и преобразования;
 изображать схематически угол, величина которого
выражена в градусах;
 оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса,
котангенса конкретных углов.
В повседневной жизни и при изучении других учебных
предметов:





3. Уравнения и
неравенства




выполнять вычисления при решении задач
практического характера;
выполнять практические расчеты с использованием
при необходимости справочных материалов и
вычислительных устройств;
соотносить реальные величины, характеристики
объектов окружающего мира с их конкретными
числовыми значениями;
использовать методы округления, приближения и
прикидки при решении практических задач
повседневной жизни
Решать линейные уравнения и неравенства,
квадратные уравнения;
решать логарифмические уравнения вида
log a
(bx + c) = d и простейшие неравенства вида log a x < d;
решать показательные уравнения, вида a bx + c= d (где d
можно представить в виде степени с основанием a) и
простейшие неравенства вида ax < d (где d можно
представить в виде степени с основанием a);.






находить значения числовых и буквенных выражений,
осуществляя необходимые подстановки и
преобразования;
изображать схематически угол, величина которого
выражена в градусах или радианах;
использовать при решении задач табличные значения
тригонометрических функций углов;
выполнять перевод величины угла из радианной меры в
градусную и обратно.

В повседневной жизни и при изучении других учебных
предметов:









выполнять действия с числовыми данными при
решении задач практического характера и задач из
различных областей знаний, используя при
необходимости справочные материалы и
вычислительные устройства;
оценивать, сравнивать и использовать при решении
практических задач числовые значения реальных
величин, конкретные числовые характеристики
объектов окружающего мира

Решать рациональные, показательные и
логарифмические уравнения и неравенства,
простейшие иррациональные и тригонометрические
уравнения, неравенства и их системы;
использовать методы решения уравнений: приведение
к виду «произведение равно нулю» или «частное равно
нулю», замена переменных;
использовать метод интервалов для решения
неравенств;



приводить несколько примеров корней простейшего
тригонометрического уравнения вида: sin x = a, cos x =
a, tg x = a, ctg x = a, где a – табличное значение
соответствующей тригонометрической функции.



использовать графический метод для приближенного
решения уравнений и неравенств;
 изображать на тригонометрической окружности
множество решений простейших
тригонометрических уравнений и неравенств;
 выполнять отбор корней уравнений или решений
В повседневной жизни и при изучении других
неравенств в соответствии с дополнительными
предметов:
условиями и ограничениями.
 составлять и решать уравнения и системы уравнений В повседневной жизни и при изучении других учебных
предметов:
при решении несложных практических задач







4. Функции



Оперировать на базовом уровне понятиями:
зависимость величин, функция, аргумент и значение
функции, область определения и множество значений
функции, график зависимости, график функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства, возрастание
на числовом промежутке, убывание на числовом
промежутке, наибольшее и наименьшее значение
функции на числовом промежутке, периодическая
функция, период;
оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и
обратная пропорциональность линейная,
квадратичная, логарифмическая и показательная
функции, тригонометрические функции;





составлять и решать уравнения, системы уравнений и
неравенства при решении задач других учебных
предметов;
использовать уравнения и неравенства для
построения и исследования простейших
математических моделей реальных ситуаций или
прикладных задач;
уметь интерпретировать полученный при решении
уравнения, неравенства или системы результат,
оценивать его правдоподобие в контексте заданной
реальной ситуации или прикладной задачи
Оперировать понятиями: зависимость величин,
функция, аргумент и значение функции, область
определения и множество значений функции, график
зависимости, график функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства, возрастание на
числовом промежутке, убывание на числовом
промежутке, наибольшее и наименьшее значение
функции на числовом промежутке, периодическая
функция, период, четная и нечетная функции;
оперировать понятиями: прямая и обратная
пропорциональность, линейная, квадратичная,
логарифмическая и показательная функции,
тригонометрические функции;










распознавать графики элементарных функций: прямой
и обратной пропорциональности, линейной,
квадратичной, логарифмической и показательной
функций, тригонометрических функций;
соотносить графики элементарных функций: прямой и
обратной пропорциональности, линейной,
квадратичной, логарифмической и показательной
функций, тригонометрических функций с формулами,
которыми они заданы;
находить по графику приближённо значения функции
в заданных точках;
определять по графику свойства функции (нули,
промежутки знакопостоянства, промежутки
монотонности, наибольшие и наименьшие значения и
т.п.);
строить эскиз графика функции, удовлетворяющей
приведенному набору условий (промежутки
возрастания / убывания, значение функции в заданной
точке, точки экстремумов и т.д.).

В повседневной жизни и при изучении других
предметов:



5. Элементы
математического
анализа



определять по графикам свойства реальных процессов
и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения,
промежутки возрастания и убывания, промежутки
знакопостоянства и т.п.);
интерпретировать свойства в контексте конкретной
практической ситуации
Оперировать на базовом уровне понятиями:
производная функции в точке, касательная к графику
функции, производная функции;



определять значение функции по значению аргумента
при различных способах задания функции;
 строить графики изученных функций;
 описывать по графику и в простейших случаях по
формуле поведение и свойства функций, находить по
графику функции наибольшие и наименьшие значения;
 строить эскиз графика функции, удовлетворяющей
приведенному набору условий (промежутки
возрастания/убывания, значение функции в заданной
точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции
и т.д.);
 решать уравнения, простейшие системы уравнений,
используя свойства функций и их графиков.
В повседневной жизни и при изучении других учебных
предметов:








определять по графикам и использовать для решения
прикладных задач свойства реальных процессов и
зависимостей (наибольшие и наименьшие значения,
промежутки возрастания и убывания функции,
промежутки знакопостоянства, асимптоты, период
и т.п.);
интерпретировать свойства в контексте конкретной
практической ситуации;
определять по графикам простейшие характеристики
периодических процессов в биологии, экономике,
музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

Оперировать понятиями: производная функции в
точке, касательная к графику функции, производная
функции;
вычислять производную одночлена, многочлена,
квадратного корня, производную суммы функций;



определять значение производной функции в точке по
изображению касательной к графику, проведенной в
этой точке;
 решать несложные задачи на применение связи между
промежутками монотонности и точками экстремума
функции, с одной стороны, и промежутками
знакопостоянства и нулями производной этой функции
– с другой.
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:


6. Статистика и
теория
вероятностей,
логика и
комбинаторика

пользуясь графиками, сравнивать скорости
возрастания (роста, повышения, увеличения и т.п.) или
скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и
т.п.) величин в реальных процессах;
 соотносить графики реальных процессов и
зависимостей с их описаниями, включающими
характеристики скорости изменения (быстрый рост,
плавное понижение и т.п.);
 использовать графики реальных процессов для
решения несложных прикладных задач, в том числе
определяя по графику скорость хода процесса
 Оперировать на базовом уровне основными
описательными характеристиками числового набора:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и
наименьшее значения;
 оперировать на базовом уровне понятиями: частота и
вероятность события, случайный выбор, опыты с
равновозможными элементарными событиями;
 вычислять вероятности событий на основе подсчета
числа исходов.
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:



вычислять производные элементарных функций и их
комбинаций, используя справочные материалы;
 исследовать в простейших случаях функции на
монотонность, находить наибольшие и наименьшие
значения функций, строить графики многочленов и
простейших рациональных функций с использованием
аппарата математического анализа.
В повседневной жизни и при изучении других учебных
предметов:










решать прикладные задачи из биологии, физики,
химии, экономики и других предметов, связанные с
исследованием характеристик реальных процессов,
нахождением наибольших и наименьших значений,
скорости и ускорения и т.п.;
интерпретировать полученные результаты

Иметь представление о дискретных и непрерывных
случайных величинах и распределениях, о
независимости случайных величин;
иметь представление о математическом ожидании и
дисперсии случайных величин;
иметь представление о нормальном распределении и
примерах нормально распределенных случайных
величин;
понимать суть закона больших чисел и выборочного
метода измерения вероятностей;
иметь представление об условной вероятности и о
полной вероятности, применять их в решении задач;




оценивать и сравнивать в простых случаях
вероятности событий в реальной жизни;
читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в
простых случаях реальные данные, представленные в
виде таблиц, диаграмм, графиков



иметь представление о важных частных видах
распределений и применять их в решении задач;
 иметь представление о корреляции случайных величин,
о линейной регрессии.
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:







7. Текстовые задачи






Решать несложные текстовые задачи разных типов;
анализировать условие задачи, при необходимости
строить для ее решения математическую модель;
понимать и использовать для решения задачи
информацию, представленную в виде текстовой и
символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков,
рисунков;
действовать по алгоритму, содержащемуся в условии
задачи;
использовать логические рассуждения при решении
задачи;
работать с избыточными условиями, выбирая из всей
информации, данные, необходимые для решения
задачи;
осуществлять
несложный
перебор
возможных
решений, выбирая из них оптимальное по критериям,
сформулированным в условии;

вычислять или оценивать вероятности событий в
реальной жизни;
 выбирать подходящие методы представления и
обработки данных;
 уметь решать несложные задачи на применение
закона больших чисел в социологии, страховании,
здравоохранении, обеспечении безопасности населения
в чрезвычайных ситуациях
 Решать задачи разных типов, в том числе задачи
повышенной трудности;
 выбирать оптимальный метод решения задачи,
рассматривая различные методы;
 строить
модель
решения
задачи,
проводить
доказательные рассуждения;
 решать задачи, требующие перебора вариантов,
проверки условий, выбора оптимального результата;
 анализировать и интерпретировать результаты в
контексте условия задачи, выбирать решения, не
противоречащие контексту;
 переводить при решении задачи информацию из одной
формы в другую, используя при необходимости схемы,
таблицы, графики, диаграммы;
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:


решать практические задачи и задачи из других
предметов



анализировать и интерпретировать полученные
решения в контексте условия задачи, выбирать
решения, не противоречащие контексту;
 решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг,
поездок и т.п.;
 решать несложные задачи, связанные с долевым
участием во владении фирмой, предприятием,
недвижимостью;
 решать задачи на простые проценты (системы скидок,
комиссии) и на вычисление сложных процентов в
различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;
 решать практические задачи, требующие
использования отрицательных чисел: на определение
температуры, на определение положения на временнóй
оси (до нашей эры и после), на движение денежных
средств (приход/расход), на определение
глубины/высоты и т.п.;
 использовать понятие масштаба для нахождения
расстояний и длин на картах, планах местности,
планах помещений, выкройках, при работе на
компьютере и т.п.
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:


8. Геометрия




решать несложные практические задачи, возникающие
в ситуациях повседневной жизни
Оперировать на базовом уровне понятиями: точка,
прямая, плоскость в пространстве, параллельность и
перпендикулярность прямых и плоскостей;
распознавать основные виды многогранников (призма,
пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);
изображать изучаемые фигуры от руки и с
применением простых чертежных инструментов;





Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в
пространстве, параллельность и перпендикулярность
прямых и плоскостей;
применять для решения задач геометрические факты,
если условия применения заданы в явной форме;
решать задачи на нахождение геометрических
величин по образцам или алгоритмам;



9. Векторы и
координаты в
пространстве

делать (выносные) плоские чертежи из рисунков
простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;
 извлекать информацию о пространственных
геометрических фигурах, представленную на чертежах
и рисунках;
 применять теорему Пифагора при вычислении
элементов стереометрических фигур;
 находить объемы и площади поверхностей
простейших многогранников с применением формул;
 распознавать основные виды тел вращения (конус,
цилиндр, сфера и шар);
 находить объемы и площади поверхностей
простейших многогранников и тел вращения с
применением формул.
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:
 соотносить абстрактные геометрические понятия и
факты с реальными жизненными объектами и
ситуациями;
 использовать свойства пространственных
геометрических фигур для решения типовых задач
практического содержания;
 соотносить площади поверхностей тел одинаковой
формы различного размера;
 соотносить объемы сосудов одинаковой формы
различного размера;
 оценивать форму правильного многогранника после
спилов, срезов и т.п. (определять количество вершин,
ребер и граней полученных многогранников)
 Оперировать на базовом уровне понятием декартовы
координаты в пространстве;
 находить координаты вершин куба и прямоугольного
параллелепипеда



делать (выносные) плоские чертежи из рисунков
объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху,
сбоку, строить сечения многогранников;
 извлекать, интерпретировать и преобразовывать
информацию о геометрических фигурах,
представленную на чертежах;
 применять геометрические факты для решения задач,
в том числе предполагающих несколько шагов
решения;
 описывать взаимное расположение прямых и
плоскостей в пространстве;
 формулировать свойства и признаки фигур;
 доказывать геометрические утверждения;
 владеть стандартной классификацией
пространственных фигур (пирамиды, призмы,
параллелепипеды);
 находить объемы и площади поверхностей
геометрических тел с применением формул;
 вычислять расстояния и углы в пространстве.
В повседневной жизни и при изучении других
предметов:


использовать свойства геометрических фигур для
решения задач практического характера и задач из
других областей знаний



Оперировать понятиями декартовы координаты в
пространстве, вектор, модуль вектора, равенство
векторов, координаты вектора, угол между
векторами, скалярное произведение векторов,
коллинеарные векторы;





10. История
математики







11. Методы
математики



Описывать отдельные выдающиеся результаты,
полученные в ходе развития математики как науки;
знать примеры математических открытий и их авторов
в связи с отечественной и всемирной историей;
понимать роль математики в развитии России
Применять известные методы при решении
стандартных математических задач;
замечать и характеризовать математические
закономерности в окружающей действительности;
приводить примеры математических закономерностей
в природе, в том числе характеризующих красоту и
совершенство окружающего мира и произведений
искусства





находить расстояние между двумя точками, сумму
векторов и произведение вектора на число, угол
между векторами, скалярное произведение,
раскладывать вектор по двум неколлинеарным
векторам;
задавать плоскость уравнением в декартовой
системе координат;
решать простейшие задачи введением векторного
базиса
Представлять вклад выдающихся математиков в
развитие математики и иных научных областей;
понимать роль математики в развитии России

Использовать основные методы доказательства,
проводить доказательство и выполнять
опровержение;
1. применять основные методы решения
математических задач;
2. на основе математических закономерностей в
природе характеризовать красоту и совершенство
окружающего мира и произведений искусства;
3. применять простейшие программные средства и
электронно-коммуникационные системы при решении
математических задач

2. Содержание учебного предмета
Алгебра и начала анализа
Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления,
делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение задач с использованием свойств
степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных
выражений.
Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль числа и его свойства.
Решение задач на движение и совместную работу с помощью линейных и квадратных
уравнений и их систем. Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с
одной переменной, с применением изображения числовых промежутков.
Решение задач с использованием числовых функций и их графиков. Использование
свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и
функции y  x . Графическое решение уравнений и неравенств.
Тригонометрическая окружность, радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс,
котангенс произвольного угла. Основное тригонометрическое тождество и следствия из него.
Значения тригонометрических функций для углов 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270. (
   
0, , , ,
рад). Формулы сложения тригонометрических функций, формулы приведения,
6 4 3 2
формулы двойного аргумента..
Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и
наименьшее значение функции. Периодические функции. Четность и нечетность функций.
Сложные функции.
Тригонометрические функции y  cos x, y  sin x, y  tgx . Функция y  ctgx . Свойства и
графики тригонометрических функций.
Арккосинус, арксинус, арктангенс числа. Арккотангенс числа. Простейшие
тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.
Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Решение простейших
тригонометрических неравенств.
Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие показательные
уравнения и неравенства. Показательная функция и ее свойства и график.
Логарифм числа, свойства логарифма. Десятичный логарифм. Число е. Натуральный
логарифм. Преобразование логарифмических выражений. Логарифмические уравнения и
неравенства. Логарифмическая функция и ее свойства и график.
Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные уравнения.
Метод интервалов для решения неравенств.
Преобразования графиков функций: сдвиг вдоль координатных осей, растяжение и
сжатие, отражение относительно координатных осей. Графические методы решения
уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком
модуля.
Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. Системы
показательных, логарифмических неравенств.
Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.
Уравнения, системы уравнений с параметром.
Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и
физический смысл производной. Производные элементарных функций. Правила
дифференцирования.
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.
Понятие о непрерывных функциях. Точки экстремума (максимума и минимума).
Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее

значение с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных.
Применение производной при решении задач.
Первообразная. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной
трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Определенный интеграл. Вычисление площадей
плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла.
Геометрия
Повторение. Решение задач с применением свойств фигур на плоскости. Задачи на
доказательство и построение контрпримеров. Использование в задачах простейших логических
правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в
прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с
использованием фактов, связанных с окружностями. Решение задач на измерения на плоскости,
вычисление длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и координат.
Наглядная стереометрия. Фигуры и их изображения (куб, пирамида, призма). Основные
понятия стереометрии и их свойства. Сечения куба и тетраэдра.
Точка, прямая и плоскость в пространстве, аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве. Изображение простейших пространственных фигур на плоскости.
Расстояния между фигурами в пространстве.
Углы в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Проекция фигуры на плоскость. Признаки перпендикулярности прямых и плоскостей в
пространстве. Теорема о трех перпендикулярах.
Многогранники. Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Теорема
Пифагора в пространстве. Призма и пирамида. Правильная пирамида и правильная призма.
Прямая пирамида. Элементы призмы и пирамиды.
Тела вращения: цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свойства прямого кругового
цилиндра, прямого кругового конуса. Изображение тел вращения на плоскости.
Представление об усеченном конусе, сечения конуса (параллельное основанию и
проходящее через вершину), сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения
шара. Развертка цилиндра и конуса.
Простейшие комбинации многогранников и тел вращения между собой. Вычисление
элементов пространственных фигур (ребра, диагонали, углы).
Площадь поверхности правильной пирамиды и прямой призмы. Площадь поверхности
прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса и шара.
Понятие об объеме. Объем пирамиды и конуса, призмы и цилиндра. Объем шара.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей и
объемами подобных тел.
Движения в пространстве: параллельный перенос, центральная симметрия, симметрия
относительно плоскости, поворот. Свойства движений. Применение движений при решении
задач.
Векторы и координаты в пространстве. Сумма векторов, умножение вектора на число,
угол между векторами. Коллинеарные и компланарные векторы. Скалярное произведение
векторов. Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам. Скалярное
произведение векторов в координатах. Применение векторов при решении задач на
нахождение расстояний, длин, площадей и объемов.
Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение сферы в пространстве. Формула для
вычисления расстояния между точками в пространстве.
Вероятность и статистика. Работа с данными
Повторение. Решение задач на табличное и графическое представление данных.
Использование свойств и характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и
наименьшего значения, размаха, дисперсии. Решение задач на определение частоты и

вероятности событий. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными
элементарными исходами. Решение задач с применением комбинаторики. Решение задач на
вычисление вероятностей независимых событий, применение формулы сложения
вероятностей. Решение задач с применением диаграмм Эйлера, дерева вероятностей,
формулы Бернулли.
Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной
вероятности.
Дискретные случайные величины и распределения. Независимые случайные величины.
Распределение суммы и произведения независимых случайных величин.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое
ожидание и дисперсия суммы случайных величин. Геометрическое распределение.
Биномиальное распределение и его свойства.
Непрерывные случайные величины. Понятие о плотности вероятности. Равномерное
распределение.
Показательное распределение, его параметры.
Понятие о нормальном распределении. Параметры нормального распределения.
Примеры случайных величин, подчиненных нормальному закону (погрешность измерений, рост
человека).
Неравенство Чебышева. Теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод
измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе.
Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции. Совместные
наблюдения двух случайных величин. Выборочный коэффициент корреляции.

3. Тематическое планирование.
Реализация педагогами воспитательного потенциала урока предполагает следующее:

установление доверительных отношений между учителем и его учениками, способствующих
позитивному восприятию учащимися требований и просьб учителя, привлечению их внимания к
обсуждаемой на уроке информации, активизации их познавательной деятельности;

побуждение школьников соблюдать на уроке общепринятые нормы поведения, правила
общения со старшими (учителями) и сверстниками (школьниками), принципы учебной дисциплины и
самоорганизации;

привлечение внимания школьников к ценностному аспекту изучаемых на уроках явлений,
организация их работы с получаемой на уроке социально значимой информацией – инициирование ее
обсуждения, высказывания учащимися своего мнения по ее поводу, выработки своего к ней отношения;

использование воспитательных возможностей содержания учебного предмета через
демонстрацию детям примеров ответственного, гражданского поведения, проявления человеколюбия и
добросердечности, через подбор соответствующих текстов для чтения, задач для решения, проблемных
ситуаций для обсуждения в классе;

применение на уроке интерактивных форм работы учащихся: интеллектуальных игр,
стимулирующих познавательную мотивацию школьников; дидактического театра, где полученные на уроке
знания обыгрываются в театральных постановках; дискуссий, которые дают учащимся возможность
приобрести опыт ведения конструктивного диалога; групповой работы или работы в парах, которые учат
школьников командной работе и взаимодействию с другими детьми;

включение в урок игровых процедур, которые помогают поддержать мотивацию детей к
получению знаний, налаживанию позитивных межличностных отношений в классе, помогают установлению
доброжелательной атмосферы во время урока;

инициирование и поддержка исследовательской деятельности школьников в рамках
реализации ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов, что даст школьникам
возможность приобрести навык самостоятельного решения теоретической проблемы, навык генерирования
и оформления собственных идей, навык уважительного отношения к чужим идеям, оформленным в работах
других исследователей, навык публичного выступления перед аудиторией, аргументирования и отстаивания
своей точки зрения

10 класс (4 часа)
№
урока

Темы

Количество
часов

Повторение материала по алгебре 7 – 9 классов

10

1

Алгебраические выражения.

1

2

Линейные уравнения и системы уравнений

1

3

Числовые неравенства и неравенства первой степени с одним
неизвестным

1

4

Линейная функция. Квадратичная функция. Свойства и графики
функций

1

5

Квадратные корни

1

6

Квадратные уравнения

1

7

Квадратные неравенства

1

8

Прогрессии

1

9

Начала статистики. Множества. Логика

1

10

Входная контрольная работа (в виде теста)

1

Многочлены. Алгебраические уравнения (алгебра и начала
анализа)

7

11

Анализ к.р. Многочлены от одного переменного

1

12

Схема Горнера

1

13

Многочлен и его корень. Теорема Безу

1

14

Алгебраическое уравнение

1

15-16

Решение алгебраических уравнений разложением на множители

2

17

Контрольная работа №2 «Многочлены. Алгебраические
уравнения»

1

Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия
(геометрия)

3

18-19

Анализ к.р. Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии

2

20

Некоторые следствия из аксиом

1

Параллельность прямых и плоскостей (геометрия)

17

21

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех
прямых

1

22

Параллельность прямой и плоскости. Признак, свойства

1

23-24

Решение задач на параллельность прямой и плоскости.

2

25

Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами.

1

26

Угол между прямыми в пространстве

1

27-28

Решение задач. Подготовка к контрольной работе

2

29

Контрольная работа № 3 «Параллельность прямых»

1

30

Анализ к.р. Параллельность плоскостей, признак

1

31

Свойства параллельных плоскостей.

1

32

Решение задач. Расстояние между параллельными плоскостями

1

33

Тетраэдр.

1

34

Параллелепипед. Куб.

1

35-36

Задачи на построение сечений.

2

37

Контрольная работа № 4 «. Параллельность плоскостей»

1

Степень с действительным показателем (алгебра)

8

38-39

Анализ к.р. Действительные числа

2

40

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

1

41-42

Арифметический корень натуральной степени

2

43-44

Степень с рациональным и действительным показателем и ее
свойства

2

45

Контрольная работа № 5 «Степень с действительным
показателем»

1

Степенная функция (алгебра)

9

46

Анализ к.р. Степенная функция, её свойства и график.

1

47

Взаимно обратные функции.Сложная функция

1

48

Равносильные уравнения и неравенства

1

49-50

Иррациональные уравнения. Решение иррациональных
уравнений

2

51-53

Иррациональные неравенства

3

Контрольная работа № 6 «Степенная функция»

1

Перпендикулярность прямых и плоскостей (геометрия)

18

55

Анализ к.р. Перпендикулярные прямые в пространстве

1

56

Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

1

57

Признак перпендикулярности прямой и плоскости, свойства

1

Решение задач по теме: «Перпендикулярность прямой и
плоскости»

2

60

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

1

61

Расстояние от точки до плоскости. Перпендикуляр и наклонная

1

62

Теорема о трех перпендикулярах.

1

63-64

Угол между прямой и плоскостью.

2

65-66

Решение задач по теме: «Теорема о трех перпендикулярах, угол
между прямой и плоскостью»

2

67

Двугранный угол.

1

68

Признак перпендикулярности двух плоскостей, свойства.

1

54

58-59

Прямоугольный параллелепипед, куб.

1

70-71

Решение задач по теме: «Перпендикулярность плоскостей

2

72

Контрольная работа № 7 «Перпендикулярность прямых и
плоскостей»

1

Показательная функция (алгебра)

7

Анализ к.р. Показательная функция, её свойства и график.

1

74-75

Показательные уравнения. Решение показательных уравнений

2

76-77

Показательные неравенства.

2

78

Системы показательных уравнений и неравенств

1

79

Контрольная работа № 8 «Показательная функция»

1

Логарифмическая функция (алгебра)

12

80-81

Анализ к.р. Логарифмы

2

82-83

Свойства логарифмов

2

84

Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода

1

85

Логарифмическая функция, её свойства и график.

1

86-87

Логарифмические уравнения. Решение логарифмических
уравнений.

2

88-90

Логарифмические неравенства. Решение логарифмических
неравенств

3

Контрольная работа № 9 «Логарифмическая функция»

1

Многогранники (геометрия)

14

92

Анализ к.р. Понятие многогранника

1

93

Призма

1

Решение задач

2

69

73

91

94-95

96

Правильная пирамида

1

97

Усеченная пирамида.

1

Решение задач

2

100

Симметрия в пространстве.

1

101

Представление о правильных многогранниках

1

102

Элементы симметрии в правильных многогранниках

1

Решение задач по теме: «Многогранники»

2

Контрольная работа № 10 «Многогранники»

1

Тригонометрические формулы (алгебра)

17

106

Анализ к.р. Радианная мера угла

1

107

Поворот точки вокруг начала координат

1

108

Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла.

1

109

Знаки синуса, косинуса и тангенса

1

110-111

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и
того же угла

2

112-113

Тригонометрические тождества

2

114

Синус, косинус и тангенс углов α и -α

1

115

Формулы сложения

1

116

Синус, косинус и тангенс двойного угла

1

117

Синус, косинус и тангенс половинного угла

1

118-119

Формулы приведения

2

120-121

Сумма и разность синусов, косинусов

2

98-99

103-104
105

Контрольная работа № 11 «Тригонометрические формулы»

1

Тригонометрические уравнения (алгебра)

14

123-124

Анализ к.р. Уравнение cos x = a

2

125-126

Уравнение sin x = a

2

127-128

Уравнение tg x = a

2

129-133

Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим.
Однородные уравнения

5

134-135

Решение уравнений методом замены неизвестного и разложения
на множители

2

Контрольная работа № 12 «Тригонометрические уравнения»

1

122

136

Всего часов (4 ч. в неделю из расчёта 34 учебных недель)

136

11 класс (4 часа)
№
урока
1-6

7
8
9-10
11-12
13
14
15

Тема

Количество
часов

Повторение алгебры и начал анализа за курс 10 класса

6

Тригонометрические функции (алгебра)

9

Функции, область определения, множество значений

1

Периодичность тригонометрических функций, четность и
нечетность

1

Функция у = cosx, ее свойства и график.

2

Функция у = sinx, ее свойства и график

2

Функции у = tgx и у = ctgx, их свойства и графики

1

Обратные тригонометрические функции

1

Контрольная работа №1 «Тригонометрические функции»

1

Цилиндр, конус, шар (геометрия)

14

16-18
19-20
21-22
23
24
25
26
27-28
29

30-32
33-35
36-38
39-41
42
43

44
45
46-47
48-49

Анализ к.р. Понятие цилиндра. Площадь боковой и полной
поверхности цилиндра

3

Конус. Усеченный конус

2

Площадь боковой и полной поверхности конуса

2

Сфера и шар.

1

Взаимное расположение сферы и плоскости

1

Касательная плоскость к сфере.

1

Площадь сферы.

1

Решение задач

2

Контрольная работа №2 « Тела вращения»

1

Объёмы тел (геометрия)

14

Анализ к.р. Понятие объема. Объем прямоугольного
параллелепипеда

3

Объем прямой призмы и цилиндра

3

Формулы объема наклонной призмы, пирамиды и конуса

3

Формула объема шара. Площадь сферы

3

Решение задач

1

Контрольная работа №3 «Объёмы тел»

1

Производная и её геометрический смысл (алгебра)

11

Анализ к.р. Предел последовательности. Предел функции.

1

Непрерывные функции. Определение производной

1

Правила дифференцирования

2

Производная степенной функции

2

50-51
52-53
54

55-56
57-60
61-64
65-66
67-71
72

73
74-75
76
77
78
79
80-81
82

83-84

Производные элементарных функций

2

Геометрический смысл производной.

2

Контрольная работа №4 «Производная и её геометрический
смысл»

1

Применение производной к исследованию функций
(алгебра)

18

Анализ к.р. Возрастание и убывание функции.

2

Экстремумы функции.

4

Наибольшее и наименьшее значения функции

4

Производная второго порядка. Выпуклость и точки перегиба

2

Построение графиков функций

5

Контрольная работа №5 «Применение производной к
исследованию функций»

1

Векторы в пространстве (геометрия)

10

Анализ к.р. Понятие вектора. Равенство векторов

1

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких
векторов.

2

Умножение вектора на число

1

Компланарные векторы.

1

Правило параллелепипеда.

1

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

1

Решение задач по теме: «Векторы в пространстве».

2

Контрольная работа №6 «Векторы в пространстве»

1

Первообразная и интеграл (алгебра)

12

Анализ к.р. Первообразная

2

85-87
88-90
91-92
93
94

95
96
97-98
99-100
101
102
103
104-105
106
107
108
109

110-111
112

Правила нахождения первообразных

3

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его
вычисление

3

Вычисление площадей фигур с помощью интегралов

2

Примеры применения интегралов в физике

1

Контрольная работа №7 «Первообразная и интеграл»

1

Метод координат в пространстве. Движения (геометрия)

15

Анализ к.р. Прямоугольная система координат в
пространстве.

1

Координаты вектора

1

Связь между координатами вектора и координатами точек

2

Простейшие задачи в координатах

2

Уравнение сферы

1

Контрольная работа №8 «Метод координат в пространстве»

1

Анализ к.р. Угол между векторами

1

Скалярное произведение векторов

2

Вычисление углов между прямыми и плоскостями

1

Решение задач с использованием метода координат

1

Симметрия и параллельный перенос

1

Практическая работа

1

Комбинаторика (алгебра)

8

Правило произведения. Размещения с повторениями

2

Перестановки

1

113-114
115-116
117

118-119
120-121
122-123
124-125
126
127
128
129-132

Размещения без повторений

2

Сочетания без повторений. Бином Ньютона

2

Самостоятельная работа в форме теста «Элементы
комбинаторики»

1

Элементы теории вероятностей (алгебра)

10

Вероятность события

2

Сложение вероятностей

2

Понятие о независимости событий

2

Вероятность произведения независимых событий

2

Формула Бернулли

1

Контрольная работа №9 «Элементы теории вероятностей»

1

Анализ к.р.

1

Повторение курса алгебры и начал математического
анализа, геометрии за 10 – 11 классы

4

Всего часов (4 ч. в неделю из расчёта 33 учебные недели)

132

10 класс (6 часов)

№
урока

Темы

Количество
часов

Повторение материала по алгебре 7 – 9 классов

12

Алгебраические выражения.

2

Линейные уравнения и системы уравнений

2

5

Числовые неравенства и неравенства первой степени с
одним неизвестным

1

6

Линейная функция. Квадратичная функция. Свойства и
графики функций

1

Квадратные корни

1

Квадратные уравнения

1

Квадратные неравенства

1

Прогрессии

1

Начала статистики. Множества. Логика

1

Входная контрольная работа (в виде теста)

1

Многочлены. Алгебраические уравнения (алгебра и
начала анализа)

14

Анализ к.р. Многочлены от одного переменного

2

Схема Горнера

2

Многочлен и его корень. Теорема Безу

2

Алгебраическое уравнение

2

21-24

Решение алгебраических уравнений разложением на
множители

4

25

Контрольная работа №2 «Многочлены. Алгебраические
уравнения»

1

Анализ контрольной работы

1

1-2
3-4

7
8
9
10
11
12

13-14
15-16
17-18
19-20

26

27-31
32-36

37-38
39-40
41-42
43-44
45
46-47
48
49
50
51
52
53
54-55
56

57-58
59

Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия
(геометрия)

10

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии

5

Некоторые следствия из аксиом

5

Параллельность прямых и плоскостей (геометрия)

20

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех
прямых

2

Параллельность прямой и плоскости. Признак, свойства

2

Решение задач на параллельность прямой и плоскости.

2

Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными
сторонами.

2

Угол между прямыми в пространстве

1

Решение задач. Подготовка к контрольной работе

2

Контрольная работа №3 «Параллельность прямых»

1

Анализ к.р. Параллельность плоскостей, признак

1

Свойства параллельных плоскостей.

1

Решение задач. Расстояние между параллельными
плоскостями

1

Тетраэдр.

1

Параллелепипед. Куб.

1

Задачи на построение сечений.

2

Контрольная работа № 4 «Параллельность плоскостей»

1

Степень с действительным показателем (алгебра)

12

Анализ к.р. Действительные числа

2

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

1

60-63

Арифметический корень натуральной степени

4

64-67

Степень с рациональным и действительным показателем и ее
свойства

4

68

Контрольная работа № 5 «Степень с действительным
показателем»

1

Степенная функция (алгебра)

12

Анализ к.р. Степенная функция, её свойства и график.

1

Взаимно обратные функции. Сложная функция

1

Равносильные уравнения и неравенства

2

Иррациональные уравнения. Решение иррациональных
уравнений

3

Иррациональные неравенства

4

Контрольная работа № 6 «Степенная функция»

1

Перпендикулярность прямых и плоскостей (геометрия)

24

Анализ к.р. Перпендикулярные прямые в пространстве

2

Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

2

Признак перпендикулярности прямой и плоскости, свойства

2

Решение задач по теме: «Перпендикулярность прямой и
плоскости»

2

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

1

Расстояние от точки до плоскости. Перпендикуляр и
наклонная

2

Теорема о трех перпендикулярах.

2

Угол между прямой и плоскостью.

2

Решение задач по теме: «Теорема о трех перпендикулярах,
угол между прямой и плоскостью»

3

Двугранный угол.

1

69
70
71-72
73-75
76-79
80

81-82
83-84
85-86
87-88
89
90-91
92-93
94-95
96-98
99

100

Признак перпендикулярности двух плоскостей, свойства.

1

Прямоугольный параллелепипед, куб.

1

Решение задач по теме: «Перпендикулярность плоскостей

2

Контрольная работа № 7 «Перпендикулярность прямых и
плоскостей»

1

Показательная функция (алгебра)

14

Анализ к.р. Показательная функция, её свойства и график.

2

Показательные уравнения. Решение показательных
уравнений

4

Показательные неравенства.

4

Системы показательных уравнений и неравенств

3

Контрольная работа № 8 «Показательная функция»

1

Логарифмическая функция (алгебра)

24

Анализ к.р. Логарифмы

3

Свойства логарифмов

5

Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода

2

Логарифмическая функция, её свойства и график.

3

132-136

Логарифмические уравнения. Решение логарифмических
уравнений.

5

137-141

Логарифмические неравенства. Решение логарифмических
неравенств

5

Контрольная работа № 9 «Логарифмическая функция»

1

Многогранники (геометрия)

18

Анализ к.р. Понятие многогранника

1

Призма

2

101
102-103
104

105-106
107-110
111-114
115-117
118

119-121
122-126
127-128
129-131

142

143
144-145

146-147
148
149
150-152
153
154
155
156-159
160

161
162-163
164-165
166
167-169
170-171
172
173
174
175
176-177

Решение задач

2

Правильная пирамида

1

Усеченная пирамида.

1

Решение задач

3

Симметрия в пространстве.

1

Представление о правильных многогранниках

1

Элементы симметрии в правильных многогранниках

1

Решение задач по теме: «Многогранники»

4

Контрольная работа № 10 «Многогранники»

1

Тригонометрические формулы (алгебра)

20

Анализ к.р. Радианная мера угла

1

Поворот точки вокруг начала координат

2

Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла.

2

Знаки синуса, косинуса и тангенса

1

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного
и того же угла

3

Тригонометрические тождества

2

Синус, косинус и тангенс углов α и -α

1

Формулы сложения

1

Синус, косинус и тангенс двойного угла

1

Синус, косинус и тангенс половинного угла

1

Формулы приведения

2

178-179

Сумма и разность синусов, косинусов

2

Контрольная работа № 11 «Тригонометрические формулы»

1

Тригонометрические уравнения (алгебра)

24

Анализ к.р. Уравнение cos x = a

3

Уравнение sin x = a

3

Уравнение tg x = a

3

190-194

Тригонометрические уравнения, сводящиеся к
алгебраическим. Однородные уравнения

5

195-199

Решение уравнений методом замены неизвестного и
разложения на множители

5

200-203

Решение тригонометрических уравнений различными
способами

4

Контрольная работа № 12 «Тригонометрические уравнения»

1

180

181-183
184-186
187-189

204

Всего часов (6 ч. в неделю из расчёта 34 учебных недель)

204

11 класс (6 часов)

№
урока
1-6

7-8
9-10
11-14
15-18
19-20
21-23
24

25-30
31-34
35-38
39-40
41-42
43-44
45-46
47-51
52

Темы

Количество
часов

Повторение алгебры и начал анализа за курс 10 класса

6

Тригонометрические функции (алгебра)

18

Функции, область определения, множество значений

2

Периодичность тригонометрических функций, четность и
нечетность

2

Функция у = cosx, ее свойства и график.

4

Функция у = sinx, ее свойства и график

4

Функции у = tgx и у = ctgx, их свойства и графики

2

Обратные тригонометрические функции

3

Контрольная работа №1 «Тригонометрические функции»

1

Цилиндр, конус, шар (геометрия)

28

Анализ к.р. Понятие цилиндра. Площадь боковой и полной
поверхности цилиндра

6

Конус. Усеченный конус

4

Площадь боковой и полной поверхности конуса

4

Сфера и шар.

2

Взаимное расположение сферы и плоскости

2

Касательная плоскость к сфере.

2

Площадь сферы.

2

Решение задач

5

Контрольная работа №2 «Тела вращения»

1

53-55
56-58
59-61
62-64
65-69
70

71
72
73-76
77-80
81-86
87-91
92

93-96
97-100
101-104
105-106
107-112

Объёмы тел (геометрия)

18

Анализ к.р. Понятие объема. Объем прямоугольного
параллелепипеда

3

Объем прямой призмы и цилиндра

3

Формулы объема наклонной призмы, пирамиды и конуса

3

Формула объема шара. Площадь сферы

3

Решение задач

5

Контрольная работа №3 «Объёмы тел»

1

Производная и её геометрический смысл (алгебра)

22

Анализ к.р. Предел последовательности. Предел функции.

1

Непрерывные функции. Определение производной

1

Правила дифференцирования

4

Производная степенной функции

4

Производные элементарных функций

6

Геометрический смысл производной.

5

Контрольная работа №4 «Производная и её геометрический
смысл»

1

Применение производной к исследованию функций
(алгебра)

21

Анализ к.р. Возрастание и убывание функции.

4

Экстремумы функции.

4

Наибольшее и наименьшее значения функции

4

Производная второго порядка. Выпуклость и точки перегиба

2

Построение графиков функций

6

113

114-115
116-117
118-119
120-121
122-123
124-125
126-127
128

129-130
131-135
136-143
144-149
150-151
152

153
154-155
156-157

Контрольная работа №5 «Применение производной к
исследованию функций»

1

Векторы в пространстве (геометрия)

15

Анализ к.р. Понятие вектора. Равенство векторов

2

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких
векторов.

2

Умножение вектора на число

2

Компланарные векторы.

2

Правило параллелепипеда.

2

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

2

Решение задач по теме: «Векторы в пространстве».

2

Контрольная работа №6 «Векторы в пространстве»

1

Первообразная и интеграл (алгебра)

24

Анализ к.р. Первообразная

2

Правила нахождения первообразных

5

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его
вычисление

8

Вычисление площадей фигур с помощью интегралов

6

Примеры применения интегралов в физике

2

Контрольная работа №7 «Первообразная и интеграл»

1

Метод координат в пространстве. Движения (геометрия)

23

Анализ к.р. Прямоугольная система координат в
пространстве.

1

Координаты вектора

2

Связь между координатами вектора и координатами точек

2

158-161
162
163
164
165-166
167-169
170-173
174
175

176-177
178
179-181
182-184
185

186-187
188-189
190-191
192-193
194

Простейшие задачи в координатах

4

Уравнение сферы

1

Контрольная работа №8 «Метод координат в пространстве»

1

Анализ к.р. Угол между векторами

1

Скалярное произведение векторов

2

Вычисление углов между прямыми и плоскостями

3

Решение задач с использованием метода координат

4

Симметрия и параллельный перенос

1

Практическая работа

1

Комбинаторика (алгебра)

10

Правило произведения. Размещения с повторениями

2

Перестановки

1

Размещения без повторений

3

Сочетания без повторений. Бином Ньютона

3

Самостоятельная работа в форме теста «Элементы
комбинаторики»

1

Элементы теории вероятностей (алгебра)

10

Вероятность события

2

Сложение вероятностей

2

Понятие о независимости событий

2

Вероятность произведения независимых событий

2

Формула Бернулли

1

195
196-198

Контрольная работа №9 «Элементы теории вероятностей»

1

Повторение курса алгебры и начал математического
анализа, геометрии за 10 – 11 классы

3

Всего часов (6 ч. в неделю из расчёта 33 учебные недели)

198